Secuencia de Van Eck

La secuencia de Van Eck es una sucesión de enteros no negativos definida por las siguientes reglas:

• El primer término es a(0) = 0.
• Para cada término siguiente a(n) (con n > 0):
  • Si a(n-1) no ha aparecido antes en la secuencia (antes de la posición n-1), entonces a(n) = 0.
  • Si a(n-1) sí ha aparecido antes, entonces a(n) es la cantidad de pasos hacia atrás hasta su aparición anterior, es decir, a(n) = n-1 - (última posición donde apareció a(n-1)).

Ejemplo

Primeros términos de la secuencia:

n:    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
a(n): 0  0  1  0  2  0  2  2  1  6

Explicación paso a paso:

• a(0) = 0 (por definición)
• a(1) = 0 porque a(0) = 0 no había aparecido antes → 0
• a(2) = 1 porque a(1) = 0 y el 0 apareció en posición 0 → 1 - 0 = 1
• a(3) = 0 porque a(2) = 1 no había aparecido antes → 0
• a(4) = 2 porque a(3) = 0 y el 0 apareció en posición 1 → 3 - 1 = 2
• a(5) = 0 porque a(4) = 2 no había aparecido antes → 0
• a(6) = 2 porque a(5) = 0 y el 0 apareció en posición 3 → 5 - 3 = 2
• a(7) = 2 porque a(6) = 2 y el 2 apareció en posición 4 → 6 - 4 = 2
• a(8) = 1 porque a(7) = 2 y el 2 apareció en posición 6 → 7 - 6 = 1
• a(9) = 6 porque a(8) = 1 y el 1 apareció en posición 2 → 8 - 2 = 6

Tarea

Dada una cantidad n, retorna los primeros n términos de la secuencia de Van Eck como un array de enteros.

Ejemplos

vanEckSequence(1)  // [0]
vanEckSequence(5)  // [0, 0, 1, 0, 2]
vanEckSequence(10) // [0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6]

Restricciones

• 1 <= n <= 1000